Geometric Objects

1. Geometric Objects

=> Scalar / Points / Vectors

  -> Scalar : 정해진 값(distance, magnitude)

  -> Points : 고정된 값(x,y,z)

  -> Vectors : 방향을 나타내는 값(velocity, force)

=> Mathematical View

  -> Vector Space : 벡터값 + 스칼라값이 잘 조화롭게 구성되었던 공간

    -> entities : 벡터 / 스칼라

    -> operation : v-v addition, v-s multiplication

  -> Affine Space : 3D점 하나 찍고 벡터를 작성한 후, 거리를 표현하면 넓은 영역을 한번에 표현

    -> entities : 벡터 / 스칼라 / 점

    -> operation : v-v addition, v-s multiplication, v-p addition, p-p subtraction

  -> Euclidean Space : 점을 다 찍는 방법

=> Geometric ADTs

  -> ADT : abstract data type

  -> entities : 벡터 / 스칼라 / 점

  -> operation : p-p subtraction, p-v addition, v-v addition

=> Lines : P(a) = P0 + ad

P(a) = P0 + ad

 

 

=> Affine Sums

  -> operation : v-v addition, v-s multiplication, v-p addtiion

  -> Affine addition : P=a1R + a2Q[a1+a2 = 1일때 성립]

P = a1R + a2Q

 

=> Convexity

  -> condition

    -> 1. 이 값들이 convex한지를 파악

    -> 2. convex하다면 계속 올라가도됨 -> interpolation

    -> 3. 작은 값들이 concave하다면 무시하여 convex하게 만들어도됨.

  -> affine sum : P = aR + (1-a)Q [0<=a<=1일때 성립]

  -> convex hull

    -> P=a1P1 + a2P2 + K + anPn

=> Dot Products(내적)[U*V]

  -> 벡터간의 사잇각을 알기 위해 사용

 

Dot / Dot

 

angle between two vector

 

 

=> Cross Products(외적)[U X V]

  ->평면을 하나의 벡터로 만들 수 있는 방법

Magnitude

 

=> 3D Primitives

  -> 적은양의 데이터로 복잡한 모양을 표현하기 위하여 높은 차원의 도형들을 사용

  -> Curves / surfaces / Volumetric objects 등 사용

=> Coordinate Systems

  -> 사용하는 coordinate가 xyz이고, 그 origin을 기준으로 좌표를 표시한다는 기준이 존재해야함

 

representation