이왕 발 디딘 이승, 원없이 즐겨야하지 않겠소?

벡터(vector, 방향량) 는 크기와 방향을 모두 가진 수량(quantity)을 가리키는 말이다. 벡터(vector)는 크기만으로 나타낼 수 있는 스칼라(scalar)와 달리 방향과 크기를 사용하여 나타낼 수 있다. 크기(magnitude)와 방향(direction)을 모두 가진 수량을 좀 더 공식적으로 벡터값 수량(vector-valued quantity) 이라고 부른다. 일상 적으로 사용하는 벡터는 유향선분(방향이 있는 선분)을 사용하여 표현할 수 있다. 벡터의 용도 벡터값 수량의 예로는 힘(force : 힘은 특정한 방향과 세기로 가해지는데, 세기(strength)가 곧 크기이다.), 변위(displacement : 한 입자의 최종적인 이동 방향 및 거리), 속도(빠르기와 방향) 가 있습니다. 또..

Study/Discrete math 2023. 2. 5. 21:44

벡터는 컴퓨터 그래픽과 기하학에서 모두 중요한 내용입니다. 우선 벡터가 무엇인지 알아보도록 하겠습니다. 어떤 사람이 앞으로 걸어가고 있습니다. 그 사람의 위치는 시간이 지나면 변하게 됩니다. 이때 사람이 움직이는 방향이 바로 벡터입니다. 즉 벡터는 방향성분을 표현하는 단위입니다. 좀 더 정확히 설명하면 벡터는 크기와 방향을 가지는 성분이라고 할 수 있습니다. 그렇다면 수학적으로 벡터를 어떻게 표현하는지 알아보도록 하겠습니다. 벡터는 V(x, y, z) 라고 표현할 수 있습니다. 3차원 공간에서는 x, y, z축 3가지가 있기 때문에 벡터를 V(x, y, z)로 표현하고 2차원 평면에서 벡터를 표현하면 V(x, y)가 됩니다. 사진 삭제 사진 설명을 입력하세요. 그리고 벡터의 크기는 Root(x^2 + y..

Study/Discrete math 2022. 10. 25. 22:21

좌표계(coordinate system) 좌표계는 크게 2D 좌표계와 3D 좌표계로 나눌 수 있다. 2D 좌표계는 모니터 좌표계와 동일하며 x, y 좌표를 가진다. 3D 좌표계는 공간상의 한 점을 나타내기 위해 x, y, z 좌표로 위치를 나타낸다. 3D 프로그래밍은 3D 좌표계를 사용하며 Direct3D는 3D 공간상의 정점들을 2D 좌표계로 바꾸어 출력하게 된다. 📌 연관 ▶ #직교좌표계와 극좌표계 왼손 좌표계(Left-handed coordinate system)와 오른손 좌표계(Right-handed coordinate system) 두 좌표계의 차이는 +z축이 진행하는 방향에 있다. 왼손 좌표계에서의 +z축은 화면 안쪽으로 향하며, 오른손 좌표계에서는 화면 바깥쪽으로 향한다. Direct3D는 ..

Study/Discrete math 2022. 6. 9. 12:15

▪️ 벡터의 덧셈 대응되는 성분을 더하면 두 개의 벡터를 더할 수 있다. 이때, 더하고자 하는 벡터는 반드시 동일한 차원을 가져야 한다. 교환법칙과 결합법칙이 성립한다. u+v=(ux+vx,uy+vy,uz+vz)u+v=(ux+vx,uy+vy,uz+vz) 교환법칙 성립: u+v=v+uu+v=v+u 결합법칙 성립: (u+v)+w=u+(v+w)(u+v)+w=u+(v+w) 아래의 그림은 벡터의 덧셈의 기하학적 보간을 보여주고 있다. ▪️ 벡터의 뺄셈 벡터의 덧셈과 비슷하게 벡터의 대응되는 성분을 빼는 방법으로 벡터의 뺄셈을 수행할 수 있다. 벡터는 반드시 동일한 차원을 가져야 한다. u−v=u+(−v)=(ux−vx,uy−vy,uz−vz)u−v=u+(−v)=(ux−vx,uy−vy,uz−vz) 아래의 그림은 벡터 ..

Study/Discrete math 2022. 6. 9. 12:14

📝 벡터(vector) - 기하학적으로 벡터를 방향을 가진 선분 즉, 화살표로 표현한다. - 벡터의 속성은 ‘길이(혹은 크기)’와 ‘가리키는 방향’ - ‘위치’는 벡터의 속성이 아니다. 따라서 다른 위치에 있더라도 동일한 길이와 방향을 가리키는 두 개의 벡터는 동일한 것으로 취급된다. 예를 들어, 아래의 그림에서 벡터 u와 v는 동일하다. - 크기와 방향을 모두 갖는 물리량을 모델링하는 데 유용하다. ex) 빛이 비추는 방향, 다각형의 방향, 3D 세계에서의 카메라가 보고 있는 방향 등 보통 벡터를 표시할 때는 굵은 소문자를 이용하지만 굵은 대문자를 이용하는 경우도 있다. 다음은 각각 2차원, 3차원, 4차원 벡터의 표시 예이다. 혹은 화살표를 사용하여 표기하기도 한다: →aa→ u=(ux,uy),N=(..

Study/Discrete math 2022. 6. 9. 12:14

📝 내적(Inner Product or Dot Product) - 내적은 벡터 대수학에서 정의하는 두 가지 곱셈 중 하나이다. - 두 벡터 사이의 연산이지만, 내적의 결과는 벡터가 아닌 스칼라 값이다. - 벡터의 내적을 구하는 공식은 다음과 같다. ① u⋅v=uxvx+uyvy+uzvzu·v=uxvx+uyvy+uzvz ② u⋅v=||u||||v||cosθu·v=||u||||v||cos⁡θ ①는 두 벡터의 각은 모르고 벡터의 성분만을 알고 있을 경우 사용할 수 있는 공식이며, ②은 두 벡터의 각과 크기를 알고 있을 경우 사용할 수 있는 공식이다. ①의 식은 분명한 기하학적 의미를 보여주고 있지 않다. 코사인 법칙을 이용하면 u⋅v=||u||||v||u·v=||u||||v||의 관계를 발견할 수 있으며, 이는..

Study/Discrete math 2022. 6. 9. 12:12