벡터의 연산 - 덧셈과 뺄셈, 분해

▪️ 벡터의 덧셈

대응되는 성분을 더하면 두 개의 벡터를 더할 수 있다.

이때, 더하고자 하는 벡터는 반드시 동일한 차원을 가져야 한다.

교환법칙과 결합법칙이 성립한다.

u+v=(ux+vx,uy+vy,uz+vz)u+v=(ux+vx,uy+vy,uz+vz)

 

교환법칙 성립: u+v=v+uu+v=v+u

결합법칙 성립: (u+v)+w=u+(v+w)(u+v)+w=u+(v+w)

 

아래의 그림은 벡터의 덧셈의 기하학적 보간을 보여주고 있다.

 

▪️ 벡터의 뺄셈

벡터의 덧셈과 비슷하게 벡터의 대응되는 성분을 빼는 방법으로 벡터의 뺄셈을 수행할 수 있다.

벡터는 반드시 동일한 차원을 가져야 한다.

u−v=u+(−v)=(ux−vx,uy−vy,uz−vz)u−v=u+(−v)=(ux−vx,uy−vy,uz−vz)

 

아래의 그림은 벡터 뺄셈의 기하학적 보간을 보여주고 있다.

게임에서는 ‘내’가 ‘타겟’을 보는 방향을 구하고자 할 때 벡터의 뺄셈이 유용하게 사용된다.

 

▪️ 벡터의 분해

하나의 벡터는 두 개의 성분 벡터로 분해될 수 있다.

 

 

위 그림에서 벡터 A는 벡터 B와 벡터 C의 합으로 분해되어진다.

벡터 B와 벡터 C의 합이 결국 A 벡터이기 때문이다.

 

이렇게 벡터를 성분 분해하는 이유는 벡터 연산을 좀 더 효율적이고 쉽게 하기 위함이다.

예를 들어 2차원 벡터끼리 연산을 할 때,

각 벡터를 x, y 축의 두 성분 벡터로 분해하여 연산하면 다음과 같다.

 

 

벡터의 연산이 복잡해질 수록 벡터 분해에 대한 이해는 필수적이다.

벡터의 내적을 이해하기 위해서도 벡터의 분해를 알아야 한다!